Pierre Yves de Seprez - Arithmétique: la division et la règle de trois

Publié le par Joseph Jacotot

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Chapitre relatif aux mathématiques

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Gabriel Compayré

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Les paradoxes



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Comparaison de la division avec la règle de trois.

la division arithmétique et la règle de trois n'ont aucun rapport immédiat; cependant, l'esprit d el'homme qui fait ces deux opérations est toujours le même, et il est facile de se rendre compte que la marche suivie dans l'une et dans l'autre est celle que l'on suit, en général, dans toutes les mathématiques.

On est conduit à la division et à la règle de trois par une question qu'on  se propose; d'un côté, on ne connait encore que trois opérations; de l'autre on a à sa disposition la plus grande aprtie de l'arithmétique. Ainsi les calculs ne doivent pas être de la même nature; mais cela ne fait rien à la marche à suivre.

Nus voyons que l'on suppose d'abord le problème résolu: d'une part, on a deux facteurs et leur produit; de l'autre on a quatre nombres en proportion; et cette idée vient naturellement à l'esprit de celui qui cherche: ' Entre ces auqtre quantités, ainsi liées, aucune n'est arbitraire. Si l'une d'elles était seule inconnue, on devrait donc la retrouver au moyen du rapport nécessaire qu'elle doit avoir avec les autres."

Tel est le raisonnement simple que reproduit sans cesse le mathmaticien, et c'est ce raisonnement qui le met sur la voie; il part d'un point connu; puis il transforme, en profitant de toutes ses remarques antérieures.

Ainsi, pour faire une division, on reproduit dans un ordre inverse les calculs de la multiplication. pour résoudre une règle de trois, on a reconnu que le moyen le plus court reposait sur cette propriété, qui sert souvent à former des proportions, savoir: que le produit des extrêmes est égal à celui des moyens.

Quant à la manière dont celui qui veut donner une leçon décrit le procédé de la division et celui de la règle de trois, elle est encore la même. Il énonce d'abord son but, il montre de quelle manière la question se rattache aux connaissances déjà acquises; puis il prend des exemples pour développer la manière de trouver le quotient, d'après la supposition que le dividende a été formé par le produit du diviseur par ce quotient, ainsi que le moyen de déterminer le troisième terme, en supposant que le produit des moyens ait été formé avec celui du nombre à trouver par l'extrême connu. Enfin, l'homme cherchant à tirer parti de ce qu'il vient d'apprendre, examine successivement les cas particuliers que présentent les deux opérations qu'il vient d'exécuter; il ramène encore  tout à ce qu'il sait, et reconnait que quand on peut faire une division par un nombre d'un seul chiffre, on peut faire une division quelconque. Et que quand on sait faire une règle de trois simple, on peut en faire une composée. tel est l'esprit qui préside, en général, à toutes les sciences.

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